Ejemplo

En el estudio de unos árboles, se registraron diferentes datos correspondientes a la altitud a la que se encuentran y a la tasa de respiración que tienen.  Los datos son los siguientes. 

Altitud (x): 90, 230, 240, 260, 330, 400

Tasa de respiración (y): 0.11, 0.20, 0.13, 0.15, 0.18, 0.16

n=6

Σx= 1150Σy=0.93

Σx^2= 455100

Σy^2= 0.1495

(Σx)^2= 2402500

(Σy)^2= 0.8649

Coeficiente R de Pearson

r=249.5 - (1550)(0.93)

                                            6                                         

                                                        √455100- 2402500         √0.1495- 0.8649

                                                                            6                                6

             r=            9.25                               

√54683.33 √5.35 x10^-3

             r=            9.25                               

                                                                    (233.84)(0.0731)

             r=            9.25                               

                                                                             17.10

r= 0.54        Positiva Moderada

Recta de Regresión y= mx + b

m=             249.5 - (1550)(0.93)            

                               6               

                                                                      455100- 2402500        

                                                                                      6     

m=  9.25           

54683.33

m= 1.69 x10^-4

b= 0.93 - (1.69 x10^-4)(1150)

       6                                   6      

b= 0.155 - 0.044

b= 0.111

y= (1.69 x10^-4)x + 0.111

Regresión y Correlación Lineal 

Regresión 

Técnica que permite cuantificar la relación que puede ser observada cuando se gráfica un diagrama de puntos dispersos correspondientes a dos variables, cuya tendencia general es rectilínea relación que cabe compendiar mediante una ecuación “del mejor ajuste” de la forma: 

y=mx + b

Correlación

El análisis de  la correlación tiene mucho que ver y está enlazado con el análisis de regresión y ambos pueden ser considerados de hecho como dos aspectos de un mismo problema.

La correlación entre dos variables es el grado de asociación entre las mismas. Este es expresado por un único valor llamado coeficiente "R" de Pearson, el cual puede tener valores que se encuentean entre -1 y +1. Cuando “r” es negativo, ello significa que una variable (ya sea “x” o “y”) tiende a decrecer cuando la otra aumenta (se trata entonces de una “correlación negativa”, correspondiente a un valor negativo de “b” en el análisis de regresión). Cuando “r” es positivo, en cambio, esto significa que una variable se incrementa al hacerse mayor la otra (lo cual corresponde a un valor positivo de “b” en el análisis de regresión).

Interpretación del Coeficiente R de Pearson

-1  Correlación negativa grande y perfecta     

-0,9 a -0,99  Correlación negativa muy alta                                 

-0,7 a -0,89  Correlación negativa alta                                       

-0,4 a -0,69  Correlación negativa moderada                            

-0,2 a -0,39  Correlación negativa baja                                    

         -0,01 a -0,19  Correlación negativa muy baja                                       

  0  Correlación nula                                      

0,01 a 0,19  Correlación positiva muy baja                               

0,2 a 0,39  Correlación positiva baja                                     

0,4 a 0,69  Correlación positiva moderada                             

0,7 a 0,89  Correlación positiva alta                                       

0,9 a 0,99  Correlación positiva muy alta                               

1  Correlación positiva grande y perfecta